Ciências Exactas e da Natureza Ciências Exactas Matemática Definição e propriedades dos logaritmosOs que mais rapidamente fizeram fortuna foram aqueles mais se destacaram pelo seu CONHECIMENTO e, não menos importante, que também foram capazes de implementar ideias empreendedoras. Jovens como Bill Gates (Microsoft), Larry Page e Sergey Brin (Google) ou Mark Zuckerberg (Facebook) tornaram-se milionários antes dos 30 anos de idade.
Definição e propriedades dos logaritmos
1. Definição
Destacamos os seguintes elementos:
- a = Base do logaritmo;
- b = logarimando ou antilogaritmo
- x = logaritmo
2. Consequências directas da definição
A partir da defnição de logaritmo podemos, compreender alguns resultados, que comumente denominamo de consequências da definição.
Sendo b > 0 ,a > 0 e a ≠ 1 e m um número real qualquer, temos a seguir algumas consequências da definição de logaritmo:
3. Propriedades dos Logaritmos
3.1 Logaritmo do produto.
Se 0 < a ≠ 1, b > 0 e c > 0, então loga (b. c) = loga b + loga c.
3.2- Logaritmo do quociente.
Se 0 < a ≠ 1, b > 0 e c > 0, então loga = loga b – loga c.
3.3- Logaritmo da potência.
Se 0 < a ≠ 1, b > 0 e α , então loga bα = α . loga b
Exemplo de aplicação:
Se Log 9 = x, então Log 6 é:
Solução:
Sabendo que 9 = 32, então podemos reescrever Log 9 = Log 32 = 2.Log 3 = x, portanto,
Log 3 = x/2.
Por outra lado percebe que 6 = 2.3, então, temos:
Log 6 = Log (2.3) pela propriedade 3.1, podemos escrever:
Log (2.3) = Log 2 + Log 3
Log(2.3) = Log 2 + x/2.
4. Mudança de Base
OBS: Esse recurso é bastante útil para resoluções de várias questões referente a temática em questão.
Autor: Prof. Ailton Feitosa (Este artigo foi extraído daqui)